MATEMATIKA XI

A. PELAKSANAANYA
RELASI DAN FUNGSI
URAIAN MATERI
Definisi 1
Sebuah pasangan terurut (x,y) adlah sepasang elemen x dan y dengan x dianggap sebagai elemen pertama dan y elemen kedua.
Definisi 2
Jika A dan B adalah dua buah himpunan sembarang, maka hasil kali Cartesius dari A dan B adlah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan a Î A dan b Î B, yaitu

A x B = {(a,b)| a Î A ,b Î B }
Definisi 3
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah himpunan bagian dari A x B.
Contoh
Diketahui bahwa A = {1,3,5}, B = {1,2,4,7},
S = {(1,1), (1,2), (3,4), (5,7)}, dan
T = {(1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (4,5), (7,3)}
A X B = {(1,1), (1,2), (1,4), (1,7), (3,1), (3,2), (3,4), (3,7), (5,1), (5,2), (5,4), (5,7)}
B x A = {(1,1), (1,3), (1,5), (2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5), (7,1), (7,3), (7,5)}
Sedangkan S dan T adlah dua buah relasi dengan S ÌA x B dan T Ì B x A. Himpunan dari elemen-elemen pertama disebut daerah asal atau domain.
Himpunan dari elemen-elemen kedua disebut daerah hasil atau range.
Definisi 4
Sebuah fungsi f adalah sebuah kejadian khusus dari sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dimana untuk setiap elemen himpunan A sebagai elemen pertam, tidak ada dua pasangan terurut berbeda yang mempunyai elemen pertama yang sama. Dengan kata lain, jika (x,y) Î f dan (x,z) Î f maka y = z.
Himpunan A disebut domain atau daerah asal dari fungsi. Himpunan B disebut kodomain dari fungsi. Dari definisi 4 diketahui pula bahwa belum tentu semua elemen yÎB memepunyai padanan elemen xÎA.
Berdasarkan definisi 4, kita dapat memeriksa apakah sebuah relasi merupakan sebuah fungsi atau bukan dengan memperlihatkan jika x1 = x2 maka f(x1) = f(x2) untuk setiap x1, x2 Î A.
Beberapa bentuk contoh soal
1. Diketahui fungsi f : R R didefinisikan sebagai f(x) = x2 – 2. Tentukan :
a. Daerah asal f (Df),
b. Daerah Hasil f (Rf),
c. Kodomain dari f (Wf),
d. f(2), dan
e. f(a + 3)
2. Diketahui bahwa f(x) =. Tentukan :
a. Daerah asal f(x)
b. daerah hasil y = f(x)
c. f(15)
d. f(x+b).
Penyelesaian
1. a. Df = R
b. karena x2³ 0 maka Rf = {y Î R | y ³ -2}
c. Kodomain f = Wf = R
d. f(2) = 22 - 2
= 4 - 2
= 2
e. f(a + 3) = (a + 3)2 - 2
= a2 + 6a + 9 - 2
= a2 + 6a + 7
2. a. f(x) terdefinisi jika 2x + 6 ³ 0.
2x + 6 ³ 0 Û x ³ -3
Jadi Df = {x Î R | x ³ -3}.
b. Rf = {y | y ³ 0}
c. f (15) = = 6
d. f(x +b) ==